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Le dispositif PRESAGES (PREvisions et Simulations pour l’Annonce et la Gestion des Etiages Sévères) : des outils pour évaluer et prévoir les étiages

Tools for evaluation and prodicting low water levels: the PRESAGES system
Claire Lang, Aline Freyermuth, Emmanuel Gille et Didier François
p. 15-24

Résumés

L’étiage 2003 a montré la vulnérabilité de certaines activités humaines face à la pénurie de la ressource en eau. Les services gestionnaires qui ont en charge la prévention des extrêmes hydrologiques sont amenés à se pourvoir d’outils d’évaluation et de prévision. L’objectif de cette recherche est d’associer ces deux préoccupations par l’élaboration d’un dispositif : PRESAGES. La genèse particulièrement longue des étiages permet, par des indicateurs simples, un suivi de la situation hydrologique à l’échelle mensuelle. Une estimation à long terme du scénario le plus critique peut alors être envisagée par une modélisation. Si un risque d’étiage sévère apparaît, des prévisions à court terme de débits moyens journaliers sont proposées pendant la période estivale.

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Texte intégral

1Les nombreux usages de l’eau nécessitent une gestion cohérente de la part des services de l’Etat afin de limiter la demande en eau par rapport à la ressource disponible. Dans le bassin Rhin-Meuse, les prélèvements les plus importants dans les cours d’eau alimentent les centrales nucléaires (Cattenom et Chooz), les canaux de navigation et les réseaux d’eau potable (par exemple Nancy). Dans ce contexte, les situations de sécheresse hydrologique doivent être particulièrement bien suivies et mieux anticipées. L’Agence de l’Eau Rhin-Meuse a confié au Centre d’Etudes Géographiques de l’Université de Metz une étude intitulée PRESAGES. L’objectif est la mise en œuvre d’outils d’évaluation et de prévision des débits d’étiage pour une soixantaine de stations du bassin Rhin-Meuse (fig.1).

2La sévérité de l’étiage est caractérisée à l’échelle mensuelle (Débits mensuels d’étiage : QMNA) mais également en terme de durée par la méthode Débit-durée-Fréquence (QdF).

3La prévision hydrologique est intégralement dépendante de la prévision météorologique. Si pour les crues des bulletins d’alerte permettent de prévenir un événement grave 24 h avant qu’il ne se produise, la genèse des étiages nécessite des prévisions à échéance de plusieurs mois (Perrin, 2005). Celles-ci n’étant pas disponibles, le modèle est alimenté par les résultats issus de méthodes stochastiques.

4Le dispositif PRESAGES propose un emboîtement des échelles de temps qui doit permettre d’affiner les prévisions quand un risque d’étiage sévère est avéré. Dans ce cas, le dispositif prévoit de réaliser, au cours de la période de basses eaux, des prévisions journalières plus précises.

Fig. 1 : Stations hydrométriques utilisées pour PRESAGES

Fig. 1 : Stations hydrométriques utilisées pour PRESAGES

Évaluation des étiages et proposition d’un indicateur simple pour l’annonce des étiages sévères

5À partir de la caractérisation statistique des étiages de référence, un indicateur simple, fondé sur les cumuls de pluies, est mis en place pour évaluer le risque d’apparition d’un étiage sévère.

Caractérisation des étiages de référence

6La DIREN Lorraine a mis en place un indicateur régional annuel qui quantifie la situation de l’étiage pour une année donnée et permet ainsi une comparaison dans le temps (DIREN Lorraine, 2004). L’indice ISEGA (Indice de Sévérité d’Etiage Global Annuel) désigne les années pour lesquelles l’étiage a été le plus sévère dans le bassin Rhin-Meuse. Les années de référence identifiées à partir de cet indice sont 1971, 1976, 1985, 1991, 1996 et 2003. Afin d’évaluer la sévérité des étiages survenus ces années, une étude statistique des QMNA est réalisée sur la période 1971-2000. Une approche modélisatrice permet une caractérisation de la durée de l’étiage.

Évaluation de la situation d’étiage à l’échelle mensuelle

7La variable hydrologique préconisée par les textes de loi (Loi sur l’Eau du 3 janvier 1992) pour caractériser l’étiage est le QMNA. Ce débit est également la référence des catalogues de débits mensuels d’étiage et des modules (Agence de l’Eau Rhin-Meuse - Délégation de bassin Rhin-Meuse, 1998). De manière générale, les mois d’étiage se répartissent entre mai et octobre selon les bassins versants. Les QMNA de la période de référence ont fait l’objet d’un traitement statistique afin de déterminer les probabilités associées à l’apparition d’un débit d’étiage, et ainsi de juger de sa sévérité. Les lois statistiques communément utilisées pour l’ajustement des QMNA sont les lois log-normale et racine-normale (Agence de l’Eau Rhin-Meuse et Délégation de bassin Rhin-Meuse, 1998). Les paramètres d’ajustement (position et échelle) déterminés par la méthode des moments (Lubès et al., 1994), permettent d’affecter une fréquence aux valeurs de QMNA des années de référence et ainsi de déterminer le temps de retour de l’événement.

8Pour illustrer cette approche, les résultats obtenus pour certaines stations du bassin de la Moselle sont présentés (tabl. 1).

Tableau 1 : Evaluation de la situation d’étiage par les QMNA - Madon à Pulligny - Meurthe à Malzéville -Moselotte à Vagney

Bassins versants

Années

QMNA (m3/s)

Temps de retour

Etiage de référence

MADON Pulligny

1971

1.080

5 à 10 ans

1976

  

1976

0.738

> 50 ans

  

  

1985

1.340

2 à 5 ans

  

  

1991

1.200

5 à 10 ans

  

  

1996

0.891

10 à 50 ans

  

  

2003

0.838

10 à 50 ans

  

MEURTHE Malzéville

1971

5.850

10 à 50 ans

1991

  

1976

4.890

10 à 50 ans

  

  

1985

7.400

5 à 10 ans

  

  

1991

4.080

10 à 50 ans

  

  

1996

11.400

2 à 5 ans

  

  

2003

9.580

2 à 5 ans

  

MOSELOTTE Vagney

1971

0.810

10 à 50 ans

2003

  

1976

0.755

10 à 50 ans

  

  

1985

0.715

10 à 50 ans

  

  

1991

1.260

2 à 5 ans

  

  

1996

1.300

2 à 5 ans

  

  

2003

0.602

10 à 50 ans

  

9Les étiages de référence sont sévères sur l’ensemble des bassins étudiés, hormis l’étiage 1985 dont le caractère exceptionnel est plus localisé. Dans la plupart des cas traités, l’étiage 1976 apparaît comme le minimum absolu avec des temps de retour qui se situent entre 10 et 50 ans, voire supérieurs à 50 ans (Madon à Pulligny). De manière générale, l’étiage 2003 a été moins critique sur les grands cours d’eau, en raison des soutiens apportés par des lâchers de réservoirs (exemple : Vieux Pré sur la Meurthe). Par contre, sur les cours d’eau de moindre importance et disposant d’aquifères moins puissants, l’étiage 2003 devient la référence en termes de sévérité (Moselotte à Vagney dans les Vosges granitiques).

10Le QMNA, valeur facile à extraire, est couramment employé pour caractériser les situations d’étiage ; cependant cette méthode ne permet pas une évaluation en termes de durée. C’est pourquoi on utilise une approche modélisatrice fondée sur des moyennes mobiles à pas de temps variables (VCN).

Évaluation de la situation d’étiage en termes de durée : application du modèle QdF

11Elaboré par le CEMAGREF, le modèle QdF (Débit–durée-Fréquence) est initialement une méthode de caractérisation des régimes de crue. Il permet également d’évaluer la situation d’étiage en termes de durée (Galéa et al., 1999; 2000), en s’appuyant sur l’analyse des variables caractéristiques telles que les VCN multidurées (plus faible moyenne de débit pendant x jours consécutifs). Les VCN 1 à 30 jours (1971-2000) ont été retenues pour alimenter le modèle.

Conception du modèle QdF

12La méthode QdF est un modèle à trois paramètres :

13- VCN (2,1) : paramètre de position (VCN de durée 1 jour et de retour 2 ans)
- Sc : paramètre d’échelle (écart-type consolidé)
- a : décroissance théorique des débits en période d’étiage (décroissance linéaire)
- d : durée en jours
- uF = variable centrée réduite de Gauss

14Les VCN multidurées sont ajustées à une loi log-normale. Le parallélisme des ajustements (propriété d’affinité) permet de calculer un « écart-type consolidé » sur l’ensemble des valeurs. Pour que le modèle soit performant, l’hypothèse du parallélisme des distributions multidurées doit être validée. Le paramètre « a » résulte de la pente de la droite qui fait le lien entre les VCN de différentes durées et traduit ainsi la décroissance théorique des débits en période d’étiage.

15La méthode QdF, telle qu’on la retrouve dans la bibliographie, s’applique de manière probante aux cours d’eau évoluant dans des bassins versants bien alimentés, soit par des précipitations abondantes (exemple : Moselotte – Vosges granitiques), soit par des réservoirs capacitifs (ex : Mortagne – Vosges gréseuses), d’où une faible variabilité des débits en période d’étiage.

16Pour certains cours d’eau, la propriété d’affinité n’est pas forcément respectée et la décroissance des débits en période d’étiage ne se fait pas systématiquement de manière linéaire. C’est le cas des cours d’eau disposant de faibles aquifères avec des débits peu soutenus en période d’étiage, ou encore certains cours d’eau anthropisés (les hydrogrammes sont surtout influencés par des fonctionnements en éclusée des micro-centrales hydroélectriques). Pour cette raison, la méthode QdF est adaptée à la loi racine-normale et une « fonction puissance » est appliquée à la décroissance théorique des débits en période d’étiage.

17Les équations (tabl. 2) déterminent un VCN pour toute durée (d) et toute période de retour (T) : VCN (T, d). Elles permettent d’affecter une fréquence aux durées d’étiage, notamment pour les étiages de référence.

Tableau 2 : Equations du modèle QdF

Tableau 2 : Equations du modèle QdF

Application du modèle QdF aux étiages de référence

18Il est intéressant de connaître la durée pour laquelle l’étiage est le plus sévère. Les durées de VCN retenues pour évaluer les étiages de référence sont de 3, 10 et 30 jours. Les résultats obtenus sur le Madon à Pulligny et la Vezouze à Lunéville sont présentés pour illustrer cette méthode (tabl. 3)

Tableau 3 : Evaluation de la situation d’étiage en termes de durée - Madon à Pulligny et Vezouze à Lunéville (T : Durées de retour)

Bassins versants

Années

T VCN 3

T VCN 10

T VCN 30

MADON Pulligny

1971

2 à 5 ans

2 à 5 ans

5 à 10 ans

  

1976

10 à 50 ans

10 à 50 ans

> 50 ans

  

1985

2 à 5 ans

2 à 5 ans

2 à 5 ans

  

1991

2 à 5 ans

2 à 5 ans

2 à 5 ans

  

1996

5 à 10 ans

5 à 10 ans

10 à 50 ans

  

2003

> 50 ans

> 50 ans

> 50 ans

VEZOUZE Lunéville

1971

5 à 10 ans

5 à 10 ans

10 à 50 ans

  

1976

10 à 50 ans

10 à 50 ans

> 50 ans

  

1985

< 2 ans

< 2 ans

< 2 ans

  

1991

10 à 50 ans

10 à 50 ans

10 à 50 ans

  

1996

2 à 5 ans

2 à 5 ans

5 à 10 ans

  

2003

10 à 50 ans

> 50 ans

10 à 50 ans

19Les temps de retour calculés sur les VCN démontrent que la sévérité de l’étiage peut varier en fonction de la durée. Pour le Madon à Pulligny, l’étiage 1976 est particulièrement sévère pour la durée de VCN la plus longue : le temps de retour est supérieur à 50 ans. Mais l’étiage 2003 apparaît comme le minimum absolu (temps de retour supérieurs à 50 ans pour toutes les durées d’étiage), alors que l’évaluation à partir des QMNA désigne 1976 comme l’étiage de référence. Pour la Vezouze à Lunéville, l’étiage de 1976 est très sévère pour la durée la plus longue. Par contre en 2003, le minimum absolu est atteint pour une durée de 10 jours.

20L’utilisation des VCN multidurées pour caractériser la sévérité de l’étiage est de plus en plus courante au sein des services gestionnaires.

Mise en place d’un indicateur simple fondé sur les précipitations : SEPAGES (SEuil de Précipitations pour l’Annonce et la Gestion des Etiages Sévères)

21Le Ministère de l’Ecologie et du Développement Durable met à disposition des cartes de précipitations mensuelles représentant l’écart à la moyenne (1964-2004) à l’échelle du territoire français. Ces cartes constituent la première source d’information disponible pour les services de l’Etat. Ceci nous a amenés à mettre en place un indice simple (SEPAGES), fondé sur les précipitations mensuelles (données spatialisées à l’échelle du bassin Rhin-Meuse, François et Sary, 2004).

22Les cours d’eau de l’étude présentent des régimes analogues de type pluvial-océanique avec des hautes eaux hivernales et des basses eaux estivales liées à l’augmentation des prélèvements évapotranspiratoires. L’estimation des volumes stockés pendant la période de recharge peut donc constituer un premier indice du risque sécheresse dès la fin de la période de hautes eaux.

23L’indice proposé utilise l’augmentation concomitante entre les cumuls de pluie de janvier à juin et la fréquence du débit mensuel d’étiage (fig.2). Les étiages les plus sévères, inférieurs à la fréquence quinquennale sèche, sont souvent liés à des précipitations hivernales et printanières particulièrement faibles. Cette observation témoigne de l’inertie des bassins versants qui stockent l’eau des précipitations de la période de hautes eaux pour la restituer en période d’étiage. Cet outil ne s’applique donc qu’aux bassins versants qui bénéficient d’aquifères assez puissants (28 stations sur 62 étudiées, fig.1). Ainsi, pour les bassins des Vosges cristallines, le déficit pluviométrique du début de l’année peut-il être largement compensé par des précipitations estivales abondantes.

24La phase exploratoire montre que le cumul de pluie de fréquence 0.3 (au non-dépassement), calculé de janvier à juin, est le plus significatif pour expliquer les étiages sévères. Cette valeur correspond au seuil SEPAGES. Si les précipitations observées entre janvier et juin présentent un cumul inférieur à SEPAGES, le risque d’apparition d’un étiage sévère est important.

Fig. 2 : Evolution de la fréquence des QMNA en fonction des cumuls de précipitations

Fig. 2 : Evolution de la fréquence des QMNA en fonction des cumuls de précipitations

25SEPAGES constitue donc un indicateur simple mais performant : en 2003, par exemple, tous les cours d’eau pour lesquels l’outil est proposé présentaient un cumul de pluie de janvier à juin inférieur à SEPAGES.

26Le caractère non transposable de cet outil aux stations contrôlant des zones à géologie imperméable souligne la difficulté de réaliser des prévisions de débits d’étiage à long terme pour ce type de bassins versants.

Prévision des débits d’étiage

27SEPAGES permet de déclarer un état de vigilance, mais il ne s’agit pas d’un outil de prévision de débits. Les prévisions à long terme sont réalisées à partir d’un modèle fonctionnant au pas de temps mensuel. Si, pour ces différents outils, une probabilité élevée d’étiage sévère est annoncée, la modélisation mensuelle est complétée par un outil de prévision journalière. Cet emboîtement des échelles de temps permet d’affiner progressivement la qualité des prévisions et de maintenir des niveaux de vigilance pour le court terme.

Prévision à long terme à partir d’une modélisation mensuelle

28Le modèle adopté est fondé sur ORCHY (Outil de Représentation du Cycle HYdrologique), modèle conceptuel pluie-débit (Gille et Lang, 2003) auquel des modifications sont apportées. Cette version plus élaborée est en cours de développement. Les améliorations apportées à ORCHY ont pour but de modérer le caractère global de l’échelle mensuelle, notamment du fait des contraintes liées à la répartition des précipitations au cours du mois. Le modèle intègre directement toute la pluie du mois ; or, si celle-ci survient en fin de mois, un décalage apparaît systématiquement entre les débits simulés et les débits observés. Pour pallier cette difficulté, dans la nouvelle version, une partie de la pluie du mois peut être restituée en ruissellement le mois suivant, par le biais d’un réservoir de ressuyage.

29Comme son nom l’indique, le modèle ORCHY est développé pour représenter le cycle hydrologique. De ce fait, l’algorithme du modèle utilise des équations et des paramètres pouvant être rapprochés de processus hydrologiques, en particulier le coefficient d’écoulement de crue (pour simuler le ruissellement direct) et le coefficient de vidange du réservoir d’eau gravitaire (vidange linéaire utilisant la formule de Maillet (équation (5)). L’approche conceptuelle du modèle est particulièrement intéressante, notamment en termes d’interprétation des résultats (débit de base), à condition que le calage n’enlève pas toute réalité aux paramètres.

30Ces derniers sont calés de manière itérative, mais les valeurs issues de cette procédure automatique sont systématiquement critiquées pour préserver leur représentativité physique. La validation du calage itératif concerne les deux paramètres pour lesquels le modèle est le plus sensible : le coefficient de vidange de nappe et le coefficient d’écoulement de crue.

31Pour le coefficient de vidange de nappe, une analyse des conditions hydrogéologiques couplée à une analyse du tarissement à partir des hydrogrammes aboutit à une bonne connaissance des capacités aquifères des bassins et de leur rythme de vidange. L’analyse du tarissement des cours d’eau à l’échelle journalière au droit de chaque station (cf. 2.2.1) a permis de vérifier que les ordres de grandeur sont respectés lors du calage : un bassin gréseux doit nécessairement se voir assigné un coefficient de vidange des nappes lent (exemple de la Mortagne à Autrey Ste Hélène (tabl. 5)), à l’inverse d’un bassin sans aquifères importants (exemple de la Moselotte à Vagney (tabl. 5)). Il en est de même pour le coefficient d’écoulement de crue dont la représentativité peut être évaluée par la connaissance de la part des formations imperméables au sein du bassin.

32Le modèle fonctionne en simulation à partir des données pluviométriques spatialisées et des données d’évapotranspiration potentielle (ETP) fournies par Météo France (il s’agit de données aux postes qui peuvent être corrigées en raison de la faible densité du réseau de stations disponibles). Des premières prévisions sont réalisées très tôt, car l’outil intègre un processus de recalage systématique. Le modèle est alors alimenté par des pluies fréquentielles et de l’évapotranspiration potentielle moyenne. La base de données de ces précipitations mensuelles fréquentielles (1971-2003) est issue d’ajustements à la loi racine-normale, classiquement utilisée pour les pluies (Lubès et al., 1994). Les prévisions sont générées à partir de pluies biennales, quinquennales et décennales sèches. Les résultats les plus importants concernent ceux calculés à partir de la pluie médiane. En effet, si à partir de précipitations « normales » le modèle prévoit des niveaux bas, le risque s’avère alors particulièrement élevé de voir apparaître un étiage sévère.

33La figure 3 montre un exemple de prévision pour l’année 2003 sur le bassin versant de la Moselle à Custines. Les courbes prévisionnelles débutant au mois de décembre sont construites à partir des pluies de probabilités biennale, quinquennale et décennale. Le modèle de prévision apparaît performant, car les courbes de débits modélisés à partir des pluies de fréquences 1/2 et 1/5 encadrent les débits observés durant l’été 2003.

Fig. 3 : Exemple de prévision mensuelle pour 2003 réalisée à partir du modèle ORCHY « modifié » - La Moselle à Custines

Fig. 3 : Exemple de prévision mensuelle pour 2003 réalisée à partir du modèle ORCHY « modifié » - La Moselle à Custines

34Le modèle est ensuite progressivement recalé au cours de la période de basses eaux à partir des données observées : les prévisions sont ainsi de plus en plus fiables. De plus, le dispositif PRESAGES est fondé sur un emboîtement des échelles de temps, ainsi, dès qu’un risque apparaît, des prévisions journalières sont réalisées.

Prévision à court terme par les tarissements

35Avant de mettre en œuvre un modèle hydrologique journalier pour la prévision, un travail préparatoire a été mené sur les tarissements. Un outil élaboré spécifiquement (Lang et Gille, 2005), extrait les phases de tarissement enregistrées aux stations hydrométriques et élabore une statistique des coefficients de tarissement. Ces coefficients sont ici confrontés à l’étiage 2003 afin de vérifier si un modèle journalier avec un réservoir d’eau gravitaire (géré par un coefficient de vidange de nappe) s’adapte à une situation d’étiage sévère.

36De plus, les courbes de tarissement peuvent constituer un premier outil simple de prévision des débits journaliers à court terme (Garçon et Lyaudet, 1999). La méthode proposée associe notre connaissance des tarissements à la statistique des séquences de jours consécutifs sans pluies significatives (Bernier, 1963).

Base de données des coefficients de tarissement

37Toutes les phases de tarissement de la période 1971-2003 répondant à certains critères (absence de précipitations et temps de ressuyage, Lang et Gille, 2005) ont fait l’objet d’une analyse. Elles sont caractérisées par le coefficient de tarissement issu de la loi de Maillet.

où :

Qt est le débit du jour t

  

Q0 est le débit initial de la phase de tarissement

  

t est le temps en jours

  

α est le coefficient de tarissement

38Pour toutes les phases étudiées, les coefficients de tarissement varient de manière importante. Aussi un ajustement de ces valeurs à la loi racine-normale ou à la loi log-normale permet-il de proposer des valeurs en fonction d’une probabilité donnée. Pour ce travail, le mode et les quantiles 25% et 75% sont utilisés, soit le coefficient le plus probable et un intervalle qui regroupe 50% des valeurs. L’équation de Maillet, appliquée en période de basses eaux à un débit journalier présumé débuter une phase de tarissement, fournit des prévisions de débits à n jours sous réserve qu’il ne pleuve pas pendant ces n jours. L’étude statistique de la durée des séquences sèches (série de jours consécutifs sans pluies significatives) aboutit au calcul de la probabilité d’atteindre n jours sans pluie.

Etude statistique des séquences sèches

39Pour la prévision des débits d’étiage, les séquences dites « sèches » ne concernent pas forcément les jours consécutifs où les précipitations sont nulles. Quand on se réfère aux algorithmes de la plupart des modèles journaliers, si le cumul de pluie journalier est inférieur ou égal à l’ETP, la totalité des précipitations journalières ne participe pas à l’alimentation du cours d’eau. De même, on envisage surtout les durées des séquences les plus longues. C’est pourquoi un seuil de précipitations supérieur à 0 mm et un seuil de durée peuvent être établis.

40Les séquences sèches sont donc abordées sous deux aspects qui sont présentés ci-dessous.

Durées des séquences sans précipitations

41La distribution de toutes les durées des séquences de jours sans précipitations s’ajuste de manière relativement satisfaisante à une chaîne de Markov du premier ordre (préconisée par Sharma, 1996 mais déconseillée par De Bruin, 1980)

où :

d est la durée de la séquence

  

pp est la probabilité d’occurrence de 2 jours consécutifs secs.

42La persistance du caractère sec d’une séquence implique que la probabilité d’apparition de 2 jours consécutifs sans pluie explique mieux la distribution des durées que la probabilité d’apparition d’un seul jour sec (processus aléatoire). Ceci justifie le choix d’un modèle de Markov. Le traitement statistique a porté à la fois sur la totalité des précipitations journalières de la période 1971-2003 mais également sur les périodes de juin à octobre. Il n’y a pas de différences notables entre les résultats des deux jeux de données, ce qui correspond à une caractéristique du climat lorrain.

43Globalement les résultats varient peu pour toutes les stations traitées (tabl. 4).

Tableau 4 : Fréquence des durées de toutes les périodes sèches (P=0mm)

  

Fréquences au non dépassement
des durées des séquences sèches

  

Durées

Padoux

La Bresse

1

29%

27%

2

50%

47%

3

65%

61%

5

82%

79%

7

91%

89%

10

97%

96%

15

99%

99%

  

Proportion de jours secs

  

  

45%

51%

44Ce traitement constitue une première caractérisation de la durée des séquences sèches et permet de choisir un seuil de durée pour le traitement ultérieur. La qualité de l’ajustement diminue si on intègre un seuil de précipitations en deçà duquel un jour est considéré comme sec. L’utilisation de ces résultats peut donc amener à sous-estimer la durée probable des phases de tarissement.

Durée des plus longues séquences sans précipitations significatives

45La statistique la plus pertinente concerne donc les séquences où les précipitations sont inférieures à un seuil Sp sur des durées suffisamment longues (supérieures à Sd). La prise en compte de faibles durées amènerait à ajuster des durées trop courtes pour qu’une phase de tarissement débute véritablement (pour un bassin d’une taille supérieure à 100 km², on se situe dans la phase de ressuyage pendant 2 à 3 jours après la fin des précipitations).

46 Choix de Sp
Un traitement des valeurs de précipitations nettes (P-ETP à la station de Nancy-Essey) a abouti à des durées fréquentielles particulièrement élevées sans rapport avec les durées des phases de tarissement étudiées. Ceci remet surtout en cause l’estimation de ces pluies nettes et leur utilisation dans ce traitement. De plus, l’évapotranspiration potentielle n’est disponible qu’aux stations synoptiques de Météo France et constitue une variable particulièrement difficile à spatialiser.

47Par souci de simplification, une seule valeur de 3 mm/jour a été retenue. Elle correspond à la valeur moyenne d’ETP journalière calculée à la station de Nancy-Essey pour les mois de juin à octobre. D’après notre expérience, cette valeur, bien que très globalisante, paraît réaliste.

48 Choix de Sd
Ce choix provient à la fois de considérations physiques (temps de ressuyage) et statistiques (probabilités issues du modèle de Markov). Une durée minimum de 5 jours a une probabilité de 20% d’être dépassée pour Sp égal à 0 et correspond au temps de ressuyage d’un bassin versant de l’ordre de 3000 km².

49 Choix de la fonction de répartition
Les différents auteurs ayant déjà traité ce type de données (échantillonnage de durées supérieures à un seuil) préconisent principalement la loi de Pareto (Vicente-Serrano et Bergueria-Portugues, 2003), la loi géométrique (Lubès et al., 1994) ou la loi exponentielle (Bernier, 1963). Cette dernière a fourni les ajustements graphiques les plus satisfaisants.

50où : µ, seul paramètre de la loi est donné par

51d est la durée des séquences en jours moins la durée seuil Sd (Miquel, 1984).

52Cet ajustement permet d’affecter une fréquence au non dépassement aux durées des phases de tarissement et, par suite, de calculer la probabilité d’atteindre des débits de référence.

Application à l’étiage 2003

53Les exemples présentés ici concernent les stations d’Autrey-Sainte-Hélène sur la Mortagne (bassin gréseux de 100 km²) et de Vagney sur la Moselotte (bassin granitique de 190 km²). Leurs coefficients de tarissement respectifs sont donc très différents (tabl. 5).

Tableau 5 : Quantiles des coefficients de tarissement

  

MORTAGNE
Autrey-Ste-Hélène

MOSELOTTE
Vagney

α50%

0.023

0.064

α 25%

0.018

0.052

α 75%

0.034

0.093

54Pour ces deux cours d’eau les débits les plus critiques de l’étiage 2003 apparaissent en juillet et en août. On propose d’appliquer ces coefficients de tarissement aux phases les plus longues en fixant un débit initial au maximum 3 jours après un épisode pluvieux (fig. 4).

Fig. 4 : Phases de tarissement de l’étiage 2003 – Application de la méthode

Fig. 4 : Phases de tarissement de l’étiage 2003 – Application de la méthode

55Pour cet étiage particulièrement sévère, le débit mesuré apparaît toujours dans l’intervalle des débits estimés à partir des tarissements jusqu’à ce que la phase s’achève par l’apparition de précipitations. Au début de chacune des phases, le temps t qu’il faudra pour atteindre un débit QS est donnée par (d’après l’équation 5) :

56La probabilité que cette durée t soit atteinte est fournie par l’ajustement des durées des séquences sèches à la loi exponentielle (Cf. 2.2.2.2). Pour les deux stations choisies comme exemple, le traitement de la première phase de tarissement (avec 50%) aboutit aux résultats suivants (tabl. 6) :

Tableau 6: Exemples de prévisions pour la première phase

MORTAGNE à Autrey-Ste-Hélène

MOSELOTTE à Vagney

Q0 en l/s le 14/06/2003

632

1350

QMNA en l/s

QMNA 1/5

QMNA 1/10

QMNA 1/5

QMNA 1/10

477

408

1073

865

Nombre de jours théorique avant d’atteindre Qs

11

18

4

7

Nombre total de jours sans pluie

13

20

6

9

Probabilité d’atteindre le débit caractéristique (QMNA fréquentiel)

29%

10%

85%

66%

57A Vagney, comme le montrent les fortes valeurs de probabilité, le QMNA 1/10 est atteint dès le mois de juin. Par contre, à Autrey-Ste-Hélène, le seuil du QMNA 1/5 n’est franchi que lors de la phase suivante. Cet exemple montre bien la vulnérabilité d’un bassin sans aquifère important (la Moselotte) qui, dès qu’une séquence sèche relativement courte survient, n’a plus de ressources suffisantes pour maintenir des débits au-delà du seuil du QMNA 1/10. Il montre également que les débits caractéristiques d’étiage issus de l’échelle mensuelle (QMNA) ne sont pas adaptés pour rendre compte des débits particulièrement sévères que peut connaître un cours d’eau entre des épisodes pluvieux. L’utilisation des VCN et de la méthode QdF appliquée aux étiages doit donc être encouragée.

58Pour l’étude en cours, la mise en œuvre d’un modèle journalier s’avère nécessaire pour gérer les précipitations et l’alimentation éventuelle d’un réservoir d’eau gravitaire. Son fonctionnement lors des phases de tarissement s’appuie intégralement sur les coefficients de tarissement. La statistique des séquences sèches fournit les probabilités d’atteindre des débits seuils fixés par les gestionnaires (nécessité de soutien ou de restriction).

Conclusion

59L’analyse des étiages de référence s’avère particulièrement riche d’enseignements pour appréhender la genèse des étiages. Ainsi, un indicateur simple a-t-il pu être élaboré pour annoncer un risque d’étiage sévère. L’utilisation de scénarios probabilistes est indispensable pour réaliser des prévisions de débit. Cependant, pour certains bassins, la qualité de la prévision est moins dépendante du scénario retenu : il s’agit des bassins pour lesquels SEPAGES est mis en œuvre (cours d’eau alimentés par des aquifères puissants) ; l’étiage est alors estimé avec une relative précision, essentiellement à partir de la connaissance du niveau des réserves aquifères et de leurs modalités de restitution.

60Le dispositif PRESAGES impose de travailler à la fois à l’échelle mensuelle et journalière. Une des difficultés réside dans le passage du mensuel (QMNA, modèle ORCHY) au journalier (VCN, prévision journalière). Si l’échelle mensuelle est pratique pour l’extraction et la manipulation des données, elle globalise le comportement du cours d’eau et tous les processus hydrologiques qui lui sont associés. L’échelle journalière est certes plus précise, mais elle est fastidieuse pour la prévision à long terme d’un étiage sévère et dépend davantage des influences anthropiques.

61DIREN LORRAINE, 2004, Bulletin spécial - Analyse de l’étiage 2004 et comparaison à la chronique 1970-2003 Bassins versants : Meuse, Moselle, Sarre et Nieds, http://www.lorraine.ecologie.gouv.fr/​Eau_quantite/​etiage/​Etiage2004.pdf

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Table des illustrations

Titre Fig. 1 : Stations hydrométriques utilisées pour PRESAGES
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Titre Tableau 2 : Equations du modèle QdF
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Titre Fig. 2 : Evolution de la fréquence des QMNA en fonction des cumuls de précipitations
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Titre Fig. 3 : Exemple de prévision mensuelle pour 2003 réalisée à partir du modèle ORCHY « modifié » - La Moselle à Custines
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Pour citer cet article

Référence papier

Claire Lang, Aline Freyermuth, Emmanuel Gille et Didier François, « Le dispositif PRESAGES (PREvisions et Simulations pour l’Annonce et la Gestion des Etiages Sévères) : des outils pour évaluer et prévoir les étiages », Géocarrefour, vol. 81/1 | 2006, 15-24.

Référence électronique

Claire Lang, Aline Freyermuth, Emmanuel Gille et Didier François, « Le dispositif PRESAGES (PREvisions et Simulations pour l’Annonce et la Gestion des Etiages Sévères) : des outils pour évaluer et prévoir les étiages », Géocarrefour [En ligne], vol. 81/1 | 2006, mis en ligne le 13 mars 2009, consulté le 24 juin 2017. URL : http://geocarrefour.revues.org/1715 ; DOI : 10.4000/geocarrefour.1715

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